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Gegeben sei das Dreieck ABC. Konstruiere drei Kreise a, b, c, die innerhalb des Dreiecks liegen und die Eigenschaft haben, je zwei Kanten des Dreiecks und die jeweils zwei anderen Kreise zu berühren!
Das hier formulierte Problem wird im Englischen als "Malfatti´s Tangent Triangle Problem" bezeichnet. Darüber hinaus gibt es "Malfatti´s Right Triangle Problem". Meines Wissens werden im Deutschen beide mit "Malfattisches Problem" bezeichnet. Malfatti´s Right Triangle Problem beinhaltet die Aufgabe, einem rechtwinkligen Dreieck drei nichtüberlappende Kreise mit maximalem Gesamtflächeninhalt einzubeschreiben. 1930 wurde gezeigt, daß die entsprechende Lösung von Malfatti´s Tangent Triangle Problem nicht immer die beste Lösung dieses Problems ist. 1967 bewies Goldberg, daß dies sogar nie der Fall ist. Diese Informationen habe ich dem Eintrag Malfatti´s Right Triangle Problem in Eric Weisstein´s World of Mathematics entnommen.
1997 fand Peter Yff heraus, daß es eine weitere Lösung zu dem anfangs formuliertern Problem gibt, wenn man die Forderung fallen läßt, daß die Kreise innerhalb des Dreiecks liegen. Die Abbildung unten zeigt diesen Fall. Zu der Konstruktion dieser Kreise weiß ich zur Zeit nichts. Bis auf Weiteres behandelt diese Webseite nur das klassische Problem.
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| Autor: Lutz Gehlen, email: lutz.gehlen@gmx.de | |
| Datum der letzten Änderung: 15.02.2002 | |
| URL der Hauptseite: http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~lgehlen/ |
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