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Aus der Analyse des Problems ergibt sich folgende Vorgehensweise bei der Konstruktion: Konstruiere die Winkelhalbierenden des Dreiecks! Diese schneiden sich in einem Punkt und teilen das Dreieck in drei Teildreiecke (Abbildung 1).
Konstruiere die Inkreise dieser Dreiecke! Sie sind die in der Analyse verwendeten Hilfskreise a', b' und c'. Konstruiere dann die jeweils anderen gemeinsamen inneren Tangenten der Hilfskreise (Abbildung 2) (Achtung: Wenn Sie parallel zum Lesen die Konstruktion ausführen, lesen Sie zunächst die Bemerkung im Anschluß an Abbildung 2!).
Beachten Sie bei der Konstruktion der Tangenten folgendes (dies ist insbesondere dann wichtig, wenn die Konstruktion tatsächlich mit Zirkel und Lineal auf dem Papier ausgeführt wird): Die direkte Konstruktion der zweiten Tangente ist äußerst ungenau, weil die Kreise so dicht beieiander liegen. Wenn man die Konstruktion von Hand ausführt kann man trotz größter Sorgfalt froh sein, wenn sie sich nicht schneiden. Der Grund dafür ist, daß die Konstruktion der Winkelhalbierenden, die bis zu diesem Abschnitt mehrfach ausgeführt wurde, trotz ihrer Einfachheit recht stark fehlerbehaftet ist. In diesem Fall bietet sich aber ein sehr guter Ausweg. Aus dem 1. Schritt der Analyse des Problems geht hervor, daß die gesuchten Tangenten die gegenüberliegende Dreieckskante genau im Berührpunkt des anliegenden Inkreises schneiden. Es empfiehlt sich deshalb, nicht die gemeinsame Tangente zu konstruieren, sondern von dem eben erwähnten Berührpunkt des dritten Kreises die Tangente an einen der beiden Kreise zu legen.
Die eben konstruierten Tangenten sind die Berührtangenten jeweils zweier der Lösungskreise. Letzere erhält man nun als Inkreise von Dreiecken, die von jeweils zwei Dreieickskanten und einer der gerade gefundenen Berührtangenten gebildet werden (Abbildung 3).
Ich hatte eigentlich auch vor, ein Bild von einer vollständigen Ausführung der Konstruktion mit allen Hilfslinien zu zeigen. Ich habe dann aber beschlossen, daß Sie, falls Sie die Konstruktion selbst ausführen möchten, durch die Unübersichtlichkeit des Bildes abgeschreckt werden könnten. Ich möchte Sie dagegen sehr dazu ermutigen. Ich habe die Konstruktion schon selbst auf dem Papier ausgeführt, und es ist durchaus zu schaffen. Ich muß Sie allerdings im Hinblick auf die Genauigkeit vor zu großen Hoffnungen warnen. Sie sollten beim Zeichnen größte Sorgfalt walten lassen, und dennoch wird ein perfektes Berühren der Lösungskreise so gut wie unmöglich sein. Aber das sollte ihrem Engagement und Ihrem Spaß keinen Abbruch tun.
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| Autor: Lutz Gehlen, email: lutz.gehlen@gmx.de | |
| Datum der letzten Änderung: 15.02.2002 | |
| URL der Hauptseite: http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~lgehlen/ |
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